Русский

Механизмы стабилизации объема эритроцитов человека

Введение

Основной функцией эритроцитов в организме является транспорт кислорода от легких к тканям. Эта функция обеспечивается за счет высокой концентрации кислород-транспортирующего белка гемоглобина в эритроцитах (300 г/л)

[
1,
Физиология человека.

Бабский ЕБ, Зубков АА, Косицкий ГИ, Ходоров БИ.

Москва: Медицина. 1972, None, None

2
Erythrocytes: Physiology and pathophysiology.

Lang F, Foller M, editors.

London: Imperial College Press. 2012, None, None

]
и их способности циркулировать в кровяном русле. Способность эритроцитов обратимо связывать большое количество кислорода мало зависит от состояния самих эритроцитов. Процессы связывания кислорода с гемоглобином и его диссоциации в тканях не требуют энергетических затрат. Однако, способность эритроцитов доставлять кислород от легких к тканям существенно зависит от их способности циркулировать в кровотоке и проходить по узким тканевым капиллярам, диаметр которых меньше, чем диаметр эритроцитов
. В процессе прохождения через узкие тканевые капилляры эритроциты легко деформируются, меняя свою форму. Эритроциты с пониженной деформируемостью удаляются из кровотока в основном в процессе их фильтрации в селезенке
. Таким образом, высокая деформируемость является главным критерием жизнеспособности эритроцита в организме. Высокая деформируемость эритроцитов млекопитающих обеспечивается за счет наличия эластичной, но практически нерастяжимой клеточной мембраны и дисковидной формы этих клеток
. Нормальные эритроциты человека имеют форму двояковогнутого диска диаметром 7-8 мкм и толщиной около 2 мкм
. Дисковидная форма эритроцита означает, что его клеточный объем существенно меньше, чем объем сферы с поверхностью, равной площади поверхности его клеточной мембраны. Объем нормальных эритроцитов человека поддерживается в пределах 55-60% от максимального объема, который имеет сфера с такой же как у эритроцита площадью поверхности
. Таким образом, в норме эритроцит имеет избыток поверхности по отношению к его объему. При увеличении объема в 1.7-1.8 раз по сравнению с нормальным эритроцит принимает форму сферы и, в результате этого, теряет способность к деформации
. Поскольку мембрана эритроцита нерастяжима, дальнейшее увеличение объема приводит к ее разрыву и разрушению клетки
. Уменьшение объема эритроцита приводит к увеличению концентрации гемоглобина в цитоплазме. В результате вязкость цитоплазмы возрастет и такой эритроцит также теряет способность деформироваться и проходить по узким тканевым капиллярам
[
13
Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

]
. Жесткие диски-эритроциты неприемлемы для организма так же, как и сферические клетки. Поэтому у циркулирующих эритроцитов поддерживается оптимальное отношение площади поверхности эритроцита к его объему. В крови нормального здорового донора клеточный объем циркулирующих эритроцитов и площадь их поверхности могут варьировать более, чем вдвое, в то время как разброс отношения площади поверхности к объему для индивидуальных эритроцитов лежит в пределах 5% от среднего значения
[
8,
Biomechanics of red blood cells in human spleen and consequences for physiology and disease

I. Pivkin, Z. Peng, G. Karniadakis, P. Buffet, M. Dao, S. Suresh

Proceedings of the National Academy of Sciences. 2016, 113, 7804-7809

16
Parallel Microchannel-Based Measurements of Individual Erythrocyte Areas and Volumes

S. Gifford, M. Frank, J. Derganc, C. Gabel, R. Austin, T. Yoshida, M. Bitensky

Biophysical Journal. 2003, 84, 623-633

]
. То есть фактически эта величина стабилизирована в пределах ошибки измерения у всех циркулирующих эритроцитов. Поскольку в клетках имеется целый ряд систем, регулирующих клеточный объем
[
17
Physiology of Cell Volume Regulation in Vertebrates

E. Hoffmann, I. Lambert, S. Pedersen

Physiological Reviews. 2009, 89, 193-277

]
, разумно предположить, что эритроцит стабилизирует свой объем при заданной площади клеточной мембраны так, чтобы получить оптимальное соотношение площади поверхности к объему.

Проницаемость мембраны эритроцитов для воды очень велика

, а концентрация не проникающих через клеточную мембрану белков и метаболитов в них существенно выше, чем в плазме крови. Грубые оценки показывают, что суммарная разница в концентрации осмотически активных компонентов, не проникающих через клеточную мембрану, в эритроцитах, по сравнению с плазмой крови, составляет 50 мМ (50 мОсм)
(Таблица 1). Это должно приводить к повышенному осмотическому давлению внутри клеток. Клетки животных не пытаются противостоять осмосу. Они выравнивают осмотическое давление по обе стороны клеточной мембраны, потому что клеточная мембрана достаточно легко рвется при растяжении и не может удерживать давление, превышающее 2 кПа (~1 мОсм)
. Чтобы скомпенсировать осмотическое давление, вызываемое макромолекулами и метаболитами, клетка могла бы уменьшить внутриклеточную концентрацию каких-то других веществ, которых достаточно много как внутри, так и снаружи клетки. В качестве такого вещества в большинстве клеток используются ионы натрия. И вполне естественным было бы существование насоса, выкачивающего из клетки только ионы натрия. Для выравнивания осмотического давления между клеткой и средой достаточно было бы снизить концентрацию ионов натрия в клетке на 50 мМ по сравнению со средой. На самом же деле концентрация ионов натрия в клетке снижена значительно сильнее. Одновременно клетка совершает, казалось бы, бессмысленную работу, закачивая внутрь ионы калия почти в таком же количестве. Ниже мы попытаемся продемонстрировать важность существования двух противоположно направленных градиентов ионов между клеткой и средой.

Таким образом, объем эритроцита является динамической переменной и довольно легко может изменяться при изменении распределения ионов между клеткой и средой. Для поддержания объема эритроцит должен поддерживать ионный гомеостаз. В эритроцитах человека необходимое распределение ионов создается ионным насосом - Na/K-АТФазой, которая закачивает в клетку ионы K+ и выкачивает ионы Na+ в соотношении 2:3

, уменьшая тем самым суммарное содержание одновалентных катионов в клетке по сравнению с окружающей средой. В результате осмотическое давление снаружи и внутри клетки выравнивается. Надо отметить, что в стационарном состоянии активные потоки Na+ и K+ через клеточную мембрану за счет работы Na/K-АТФазы должны быть равны пассивным утечкам этих ионов (Рис.1).

В литературе описан целый ряд транспортных систем, способных нормализовать объем клеток при помещении их в гипотоническую или гипертоническую среду

[
17
Physiology of Cell Volume Regulation in Vertebrates

E. Hoffmann, I. Lambert, S. Pedersen

Physiological Reviews. 2009, 89, 193-277

]
. Однако состав внеклеточной среды в организме хорошо стабилизирован и изменение ее тоничности является скорее исключением, чем обычной ситуацией. Изменение биохимических параметров эритроцитов, таких как активность Na/K-АТФазы, концентрация АТФ и др., в ходе их старения в кровотоке (в процессе циркуляции) происходит медленно и исходные значения параметров в принципе могут обеспечить поддержание оптимального объема клетки в течение всего времени жизни эритроцита. Возникает вопрос, что еще может повлиять на объем циркулирующих эритроцитов, или против каких воздействий (нарушений/повреждений) в первую очередь должны защищать эритроцит системы стабилизации объема, имеющиеся в этих клетках?

Одним из параметров, существенно влияющих на объем эритроцита, является пассивная проницаемость клеточной мембраны для катионов. В процессе циркуляции мембрана эритроцитов подвергается значительным механическим нагрузкам и воздействию высоких концентраций кислорода, что может привести к неспецифическому увеличению ее проницаемости для катионов, то есть к одинаковому увеличению проницаемости для всех катионов

[
26,
Recent advances in the pathophysiology of PIEZO1 ‐related hereditary xerocytosis

N. Jankovsky, A. Caulier, J. Demagny, C. Guitton, S. Djordjevic, D. Lebon, H. Ouled‐Haddou, V. Picard, L. Garçon

American Journal of Hematology. 2021, 96, 1017-1026

28,
A methemoglobin-dependent and plasma-stimulated experimental model of oxidative hemolysis

U. Benatti, A. Morelli, G. Damiani, A. De Flora

Biochemical and Biophysical Research Communications. 1982, 106, 1183-1190

29,
Метаболические изменения, ведущие к окислительному лизису эритроцитов, поддерживаемых в нормальном состоянии in vitro

Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Жаботинский АМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Синауридзе ЕИ.

Биохимия. 1986, 51, 1562-70

30,
Leak formation in human erythrocytes by the radical-forming oxidant t-

B. Deuticke, K. Heller, C. Haest

Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. 1986, 854, 169-183

]
что, в свою очередь, может привести к увеличению клеточного объема и лизису эритроцитов.

Ранее мы исследовали возможную роль транспортной Na/K-АТФазы, активируемых кальцием калиевых каналов и метаболизм аденилатов в стабилизации клеточного объема эритроцитов человека

[
13,
Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

33,
Математическая модель стабилизации объема эритроцитов.

Мороз ИА, Атауллаханов ФИ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Витвицкий ВМ.

Биологические Мембраны. 1989, 6, 409-19

34,
Регуляция объема эритроцитов человека. Роль калиевых каналов, активируемых кальцием

Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ.

Биофизика. 1993, 38, 809-21

36
A Possible Role of Adenylate Metabolism in Human Erythrocytes: Simple Mathematical Model

F. Ataullakhanov, S. Komarova, V. Vitvitsky

Journal of Theoretical Biology. 1996, 179, 75-86

]
. Однако при этом не учитывался вклад в осмотическое давление клетки метаболитов гликолиза и аденилатов, уровень которых меняется в ходе регуляции клеточного объема. В настоящей работе сделан обзор рассмотренных ранее механизмов стабилизации объема эритроцитов человека с учетом вклада метаболитов гликолиза и аденилатов в осмотическое давление клетки. Показано, что учет этого вклада не оказывает существенного влияния на стабилизацию объема эритроцитов.

Взаимодействие транспортных и метаболических систем в эритроцитах человека.  Сплошные лиловые стрелки показывают активные потоки, а пунктирные стрелки - пассивные потоки ионов через клеточную мембрану. Размер символов для ионов внутри и снаружи клетки пропорционален их концентрации. Синими кружками показаны транспортные Na/K-АТФаза и Ca-АТФаза. Синим прямоугольником показан активируемый кальцием калиевый канал (канал Гардоса). Красные стрелки показывают активирующее (+) и ингибирующее (-) влияние ионов и аденилатов на соответствующие транспортные и метаболические процессы. Зелеными стрелками показаны взаимопревращения между АТФ, АДФ и АМФ.
Figure 1. Взаимодействие транспортных и метаболических систем в эритроцитах человека. Сплошные лиловые стрелки показывают активные потоки, а пунктирные стрелки - пассивные потоки ионов через клеточную мембрану. Размер символов для ионов внутри и снаружи клетки пропорционален их концентрации. Синими кружками показаны транспортные Na/K-АТФаза и Ca-АТФаза. Синим прямоугольником показан активируемый кальцием калиевый канал (канал Гардоса). Красные стрелки показывают активирующее (+) и ингибирующее (-) влияние ионов и аденилатов на соответствующие транспортные и метаболические процессы. Зелеными стрелками показаны взаимопревращения между АТФ, АДФ и АМФ.

Материалы и методы (Описание математических моделей)

Максимально полная математическая модель, рассмотренная в этой работе, представляет собой систему алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают ионный обмен и осмотическую регуляцию объёма эритроцита человека, а также гликолиз и метаболизм адениновых нуклеотидов (аденилатов).

Ионный обмен и регуляция клеточного объема

Описание ионного обмена и регуляции объёма в настоящей работе основано на опубликованной ранее математической модели регуляции объёма эритроцитов человека

. Уравнение (1) описывает равенство осмолярностей цитоплазмы и внешней среды (плазмы крови), а уравнение (2) - электронейтральность цитоплазмы:

\begin{equation} \sum c_i + \frac{W}{V}=\Omega \quad\tag{1}\end{equation}

\begin{equation} \sum z_i c_i + z_w \frac{W}{V}=0 \quad\tag{2}\end{equation}

Здесь ci обозначает концентрацию каждого осмотически активного компонента цитоплазмы, который явно описан в модели в виде переменной. Это ионы Na+, K+, Cl-, аденилаты АТФ, АДФ, АМФ, интермедиаты гликолиза глюкозо-6 фосфат (Г6Ф) и фруктозо-6-фосфат (Ф6Ф). Через W обозначено общее количество всех остальных осмотически активных компонентов цитоплазмы эритроцита, включая гемоглобин, ферменты и метаболиты, кинетика которых в модели явно не описывается. Zi обозначает заряд соответствующего осмотически активного компонента. ZW обозначает усредненный заряд компонентов, не описанных явно в модели. Ω - суммарная концентрация осмотически активных компонентов в плазме крови. V – объём эритроцита. Удобнее выражать объем в расчёте не на один эритроцит, а на 1013 эритроцитов, суммарный объём которых в нормальных физиологических условиях равен одному литру. Таким образом, в нормальных физиологических условиях V = V0 = 1 л.

Мы не учитываем в уравнениях (1) и (2) ионы Ca2+, поскольку их внутриклеточная концентрация пренебрежимо мала по сравнению с концентрациями остальных ионов

[
44,
46
Intracellular free calcium concentration and calcium transport in human erythrocytes of lead-exposed workers

M. Quintanar-Escorza, M. González-Martínez, L. Navarro, M. Maldonado, B. Arévalo, J. Calderón-Salinas

Toxicology and Applied Pharmacology. 2007, 220, 1-8

]
.

Уравнения (3-5) описывают кинетику количества катионов Na+, K+ и Ca2+ в эритроците.

\begin{equation}\frac{d([Na^+]V)}{dt}=-3U_{Na/K-ATPase}+J_{Na}\tag{3}\end{equation}

\begin{equation} \frac{d([K^+]V)}{dt}=2U_{Na/K-ATPase}+J_{K}\tag{4}\end{equation}

\begin{equation} \frac{d([Ca^{2+}]V)}{dt}=-2U_{Na/K-ATPase}+J_{Ca}\tag{5}\end{equation}

Здесь UNa/K-АТФаза и UСа-АТФаза – скорости потребления АТФ транспортными Na/K-АТФазой и Ca-АТФазой, соответственно, Ji – пассивный поток соответствующего иона через мембрану эритроцита.

Проницаемость мембраны для анионов Сl- в эритроците на два порядка выше, чем для катионов

[
70
Anion permeability and erythrocyte swelling

V. Vitvitsky, E. Frolova, M. Martinov, S. Komarova, F. Ataullakhanov

Bioelectrochemistry. 2000, 52, 169-177

]
, поэтому уравнение (6) описывает равновесное распределение концентраций хлора между цитоплазмой и средой в соответствии с электрическим потенциалом на мембране:

\begin{equation} \frac{\left[С l^{-}\right]}{\left[С l^{-}\right]_{e x t}}=e^{\frac{F E_{\mathrm{m}}}{R T}}\tag{6}\end{equation}

Здесь [Cl-] и [Cl-]ext – внутри- и внеклеточная концентрация анионов хлора, соответственно, F – число Фарадея, Em – электрический потенциал на мембране эритроцита, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура (310 оК).

Выражения для скоростей натрий-калиевой и кальциевой АТФаз и значения параметров взяты из

:

\begin{equation} U_{N a / K-АT \Phi \mathrm{aзa}}=\mathrm{A}_{\mathrm{Na} / \mathrm{K}}[\mathrm{Na}+][\mathrm{AT} \Phi \mathrm{аза}]\tag{7}\end{equation}

где АNa/K = 0.044 л2/ммоль ч

\begin{equation} U_{C a-AT \Phi_{aзa}}=A_{C a}[A T \Phi]\left(\frac{\left[C a^{2+}\right]}{\left[C a^{2+}\right]+K_{C a}}\right)^{2}\tag{8}\end{equation}

где АCa = 5 л/ч, КCa = 1.1мкM

Пассивные потоки ионов через мембрану эритроцита описаны в приближении Гольдмана о постоянстве электрического поля внутри клеточной мембраны

:

\begin{equation} J_{i}=G_{i} \frac{r}{e^{r}-1}\left([I]_{e x t}-[I] e^{r}\right), \text { где } r=\frac{Z_{i} F E_{m}}{R T}\tag{9}\end{equation}

Здесь Gi - проницаемость клеточной мембраны эритроцита для иона I. [I]ext и [I] – концентрация иона I во внешней среде и в эритроците, соответственно.

Проницаемость мембраны для калия (GK) складывается из собственно пассивной проницаемости мембраны (GKP) и проницаемости активируемых кальцием калиевых каналов (каналов Гардоса) (GKCa):

\begin{equation} G_{K}=G_{K P}+G_{K C a}\tag{10}\end{equation}

Проницаемость каналов Гардоса мы описываем формулой, взятой из

\begin{equation} G_{K C a}=G_{\max }\left(\frac{\left[C a^{2+}\right]}{\left[C a^{2+}\right]+K_{G}}\right)^{4}\tag{11}\end{equation}

где Gmax= 1.7 л/ч, KG=0.22 мкМ

Гликолиз, энергетический метаболизм и метаболизм аденилатов

Гликолиз в модели описан в упрощённом виде. Явно описана только верхняя часть гликолиза - реакции от гексокиназной до фосфофруктокиназной - которые определяют скорость всего гликолиза. Уравнения (12, 13) описывают кинетику количества молекул Г6Ф и Ф6Ф в эритроците, соответственно:

\begin{equation} \frac{d([\lceil 6 \Phi] V)}{d t}=U_{\mathrm{\Gamma K}}-U_{\Gamma \Phi И}\tag{12}\end{equation}

\begin{equation} \frac{d([\Phi 6 \Phi] V)}{d t}=U_{\Gamma \Phi И}-U_{\Phi \Phi К}\tag{13}\end{equation}

Здесь UГК, UГФИ, UФФК обозначают скорости гексокиназной, глюкозо-6-фосфатизомеразной и фосфофруктокиназной реакций гликолиза, соответственно.

Мы пренебрегаем потоком в 2,3-дифосфоглицератном шунте и считаем, что скорость реакций нижней части гликолиза, начиная от альдолазной и заканчивая лактатдегидрогеназной реакцией, равна удвоенной скорости фосфофруктокиназной реакции. Тогда скорость производства АТФ в гликолизе определяется разницей между скоростями его производства в фосфоглицераткиназной (UФГК) и пируваткиназной (UПК) реакциях и потребления в гексокиназной и фосфофруктокиназной реакциях:

$$-U_{\Gamma K}-U_{\Phi \Phi \mathrm{K}}+U_{\Phi \Gamma \mathrm{M}}+U_{\mathrm{\Pi K}}=-U_{\mathrm{\Gamma K}}+3 U_{\Phi \Phi \mathrm{K}}$$

Описание метаболизма аденилатов взято из работ

и включает синтез АМФ из аденина и аденозина с небольшой постоянной скоростью, разрушение АМФ в АМФ фосфатазной (5’-нуклеотидазной) и АМФ дезаминазной реакциях, а также быстрое аденилаткиназное равновесие (уравнения 14 и 15).

\begin{equation} \frac{d(p V)}{d t}=U_{\text {AМФ синтез }}-U_{\text {АМФФ }}-U_{\text {АМФД }}\tag{14}\end{equation}

\begin{equation} [\mathrm{AT \Phi}][\mathrm{AM} \Phi]=[\mathrm{A} Д \Phi]^{2}\tag{15}\end{equation}

Здесь p – пул аденилатов, p = [АТФ]+[АДФ]+[АМФ]


UАМФ синтез = 0.04 ммоль/ч

\begin{equation} U_{\mathrm{AM} \Phi \Phi}=\mathrm{A}_{\mathrm{AM} \Phi \Phi} \frac{1+[\mathrm{AT} \Phi] / K_{A M \Phi \Phi 2}}{1+K_{A M \Phi \Phi 1} /[\mathrm{AM} \Phi]+[\mathrm{AM} \Phi] / K_{A M \Phi \Phi 3}}\tag{16}\end{equation}где ААМФФ = 0.11 ммоль / ч, КАМФФ1 = 10-5 мМ, КАМФФ2 = 10-2 мМ, КАМФФ3 = 10-4 мМ.

\begin{equation} U_{\mathrm{AM \Phi}}=\mathrm{A}_{\mathrm{AM} \Phi Д}\left(\frac{[\mathrm{AM \Phi ]}}{[\mathrm{AM} \Phi]+K_{A M \Phi Д}}\right)^{\mathrm{8}}\tag{17}\end{equation}


где AАМФД = 48 ммоль / ч, КАМФД = 1 мМ.


Энергетический метаболизм в эритроците описан следующим уравнением:

\begin{equation} \frac{d(e V)}{d t}=-U_{\mathrm{ГK}}+3 U_{\Phi \Phi К}-U_{\text {Na/K-ATФазa }}-U_{\mathrm{Ca}-\mathrm{AT \Phi aзa}}-U_{\mathrm{AT \Phi аза}}-2 U_{\mathrm{AM} \Phi \text { синтез }}\tag{18}\end{equation}

Здесь e =2[АТФ]+[АДФ].

UАТФаза – скорость добавочной АТФазы, которая вводится в уравнения для того, чтобы сбалансировать скорости производства и потребления АТФ

Уравнения (14) и (18) получаются из уравнений для кинетики отдельных аденилатов АТФ, АДФ, АМФ.

Наличие быстрого аденилаткиназного равновесия в клетке приводит к тому, что из трёх переменных – АТФ, АДФ, АМФ – только две являются независимыми. Переход к переменным e и p позволяет исключить быструю аденилаткиназную реакцию из уравнений. Концентрации АТФ, АДФ, АМФ при данных значениях e и p вычисляются из системы уравнений (19):

\begin{equation} e=2[\mathrm{AT \Phi}]+[\text { АДФ] } \\ p=[\mathrm{AT} \Phi]+[\mathrm{AД} \Phi]+[\mathrm{AM} \Phi] \\ [\mathrm{AT \Phi}][\mathrm{AM} \Phi]=[\text { АДФ }]^{2}\tag{19}\end{equation}

Выражения для скоростей ферментативных реакций: ГК, ФГИ, ФФК, добавочной АТФазы и значения параметров взяты из

[
]
:

\begin{equation} U_{\Gamma K}=A_{\Gamma K} \frac{[\mathrm{AT} \Phi] / K_{\Gamma K 1}}{1+[\mathrm{AT \Phi}] / K_{\Gamma K 1}+[\mathrm{\Gamma} 6 \Phi] / K_{\Gamma K 2}}\tag{20}\end{equation}

где AГК = 12 ммоль / ч, KГК1=1 мМ, КГК2 = 5,5 мкМ.

\begin{equation} U_{\Phi \Gamma И}=A_{\Phi \Gamma И} \frac{\left([\mathrm{\Gamma 6 \Phi}] - [\Phi 6 \Phi] K_{\Phi \Gamma И1} \right) / K_{\Phi \Gamma И 2}}{1+[\mathrm{\Gamma 6 \Phi}] / K_{\Phi \Gamma И2} + [{\Phi 6 \Phi}] / K_{\Phi \Gamma И3}}\tag{21}\end{equation}

где AФГИ = 360 ммоль / ч, КФГИ1 = 3 мМ, КФГИ2 = 0.3 мМ, КФГИ3 = 0.2 мМ

\begin{equation} U_{\Phi \Phi \mathrm{K}}=A_{\Phi \Phi \mathrm{K}} 1.1 \frac{[\Phi 6 \Phi]}{[\Phi 6 \Phi]+K_{\Phi \Phi \mathrm{K} 1}} \cdot \frac{[\mathrm{AT} \Phi]}{[\mathrm{AT} \Phi]+K_{\Phi \Phi \mathrm{K} 2}} \cdot \frac {\frac{1}{1+[\mathrm{АM} \Phi] / K_{\Phi \Phi К 3}}+2 \frac{[\mathrm{AM} \Phi]}{[\mathrm{АM} \Phi]+K_{\Phi \Phi \mathrm{K} 3}}}{1 + 10^8 \left(\frac {\left(1 + [\mathrm{АИ} \Phi] / K_{\Phi \Phi K4} \right)}{\left(1+[\mathrm{АМ} \Phi] / K_{\Phi \Phi K3} \right)]\left(1 + [\Phi 6 \Phi] / K_{\Phi \Phi K5} \right)} \right)^4}\tag{22}\end{equation} 

где AФФК = 380 ммоль / ч, КФФК1 = 0.1 мМ, КФФК2 = 2 мМ, КФФК3 = 0.01 мМ, КФФК4 = 0.195 мМ, КФФК5 = 0.37 мкM.

\begin{equation} U_{\mathrm{A T} \Phi аза} = A_{\mathrm{А Т} \Phi аза} \frac {[\mathrm{А Т} \Phi]}{[\mathrm{А Т} \Phi] + K_{\mathrm{А Т} \Phi аза}}\tag{23}\end{equation}

где A = 2.7 ммоль/ч, KАТФаза = 1 мМ

Вычисление значений параметров модели

Для доопределения модели необходимо вычислить некоторые из её параметров – это нормальные физиологические значения внутриклеточной концентрации ионов хлора, проницаемости мембраны эритроцита для катионов, содержание W и средний заряд Zw непроникающих через мембрану эритроцита осмотически активных компонентов, таких как гемоглобин, ферменты и метаболиты. Вначале рассчитываем концентрацию ионов хлора в эритроците из уравнения (6), считая внеклеточную концентрацию хлора равной 150 мМ, мембранный потенциал -8.4 мВ и температуру 310 оК

(Таблица 1). Затем из уравнений (1 и 2) вычисляем значения W и ZW, используя физиологические значения переменных из таблицы 1.

Приведение математической модели к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

Исходно математическая модель включает семь дифференциальных уравнений (3-5, 12-13, 14, 18) и три алгебраических уравнения (1, 2, 6). Если выбрать в качестве переменных модели количества веществ в эритроците:

\begin{equation} Q_{K}=\left[K^{+}\right] V, Q_{N a}=\left[\mathrm{Na}^{+}\right] V, Q_{C a}=\left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] V, Q_{C l}=\left[\mathrm{Cl}^{-}\right] V, \\ Q_{\Gamma 6 \Phi}=[\Gamma 6 \Phi] V, Q_{\Phi 6 \Phi}=[\Phi 6 \Phi] V, Q_{e}=e V, Q_{p}=p V\tag{24}\end{equation}

и выразить переменные V, QCl, и Em через остальные переменные с помощью алгебраических уравнений (1, 2, 6), то модель преобразуется в систему семи обыкновенных дифференциальных уравнений (3-5, 12-13, 14, 18) относительно переменных QK, QNa, QCa, QГ6Ф, QФ6Ф, Qe, Qp.

Исследования кинетического поведения модели проводилось с помощью программы CVODE

[
75
CVODE, A Stiff/Nonstiff ODE Solver in C.

Cohen CD, Hindmarsh AC.

Comput Phys . 1996, 10, 138-43

]
, а исследование зависимости стационарного состояния модели от параметров – с помощью программы AUTO
[
76
AUTO 2000: Continuation and bifurcation software for ordinary differential equations (with HomCont).

Doedel EJ, Paffenroth RC, Champneys AR, Fairgrieve TF, Kuznetsov YA, Sandstede B, et al.

Tech Report, Calif Inst Technol . 2001, None, None

]
.

Описание повреждения клеточной мембраны в модели

Основной задачей настоящей работы являлось исследование модели при неспецифическом повреждении клеточной мембраны. При этом, как отмечалось во введении, мы полагаем, что такое повреждение приводит к возрастанию проницаемости клеточной мембраны на одну и ту же величину для всех катионов:

\begin{equation} \mathrm{G}_{\mathrm{Na}}=\mathrm{G}_{\mathrm{Na} 0}+\Delta, \mathrm{G}_{\mathrm{KP}}=\mathrm{G}_{\mathrm{KP0}}+\Delta, \mathrm{G}_{\mathrm{Ca}}=\mathrm{G}_{\mathrm{Ca} 0}+\Delta\tag{25}\end{equation}

Здесь GNa0, GKP0, GCa0 обозначают нормальное физиологическое значение проницаемости клеточной мембраны для ионов натрия, калия и кальция соответственно, а \( \Delta\) обозначает величину изменения проницаемости мембраны для катионов. Вообще говоря, таким образом можно описывать как увеличение, так и уменьшение проницаемости клеточной мембраны.

Для удобства представления результатов мы ввели параметр , соответствующий относительной проницаемости мембраны для катионов:

\begin{equation} g=\frac{G_{N a}}{G_{N a 0}} \approx \frac{G_{K P}}{G_{K P 0}} \approx \frac{1}{2}\left(\frac{G_{C a}}{G_{C a 0}}+1\right)\tag{26}\end{equation}

Справедливость уравнений (26) вытекает из того, что GNa0 \( \approx\) GKP0 \( \approx\) 2GCa0 (Таблица 1).

Варианты математической модели

Исходная модель (Вариант 1) – базовый вариант: эритроцит с Na/K-АТФазой, гликолизом и постоянным содержанием аденилатов. Активируемые кальцием калиевые каналы исключены из модели: уравнение (5) для кальция исключено, скорость Са2+-АТФазы и проницаемость активируемых кальцием калиевых каналов положены равными нулю. Метаболизм аденилатов исключён из модели: уравнение (14) исключено, скорости синтеза и распада аденилатов положены равными нулю. Модель состоит из уравнений (3, 4, 12-13, 18).


Вариант 2 – вариант 1, в котором Na/K-АТФаза заменена на натриевую АТФазу (натриевый насос, удаляющий натрий из клетки в среду), скорость которой не зависит от концентрации натрия. Формула для скорости этой АТФазы:

\begin{equation} U_{N a - \mathrm{АТ} \Phi аза3} = A_{N a - \mathrm{AT} \Phi аза3}[\mathrm{AT} \Phi]\tag{27}\end{equation}


где ANa-АТФаза2 = 0.46 л/ч.

Значение этого параметра выбрано таким образом, чтобы эта АТФаза компенсировала пассивный поток ионов Na+ в клетку при физиологических условиях.


Вариант 3 – вариант 1, в котором Na/K-АТФаза заменена на натриевую АТФазу (натриевый насос, удаляющий натрий из клетки в среду), скорость которой пропорциональна внутриклеточной концентрации ионов натрия. Формула для скорости этой АТФазы:

\begin{equation} U_{N a - \mathrm{AT} \Phi аза3} = A_{N a - \mathrm{AT} \Phi аза3}[\mathrm{AT} \Phi][N a^+]\tag{28}\end{equation}

где ANa-АТФаза3 = 0,0035 л2/ч. Значение этого параметра выбрано таким образом, чтобы эта АТФаза компенсировала пассивный поток ионов Na+ в клетку при физиологических условиях.


Вариант 4 – вариант 1, к которому добавлено уравнение для кальция (5) и активируемые кальцием калиевые каналы - формулы (10, 11).


Вариант 5 – вариант 1, к которому добавлен метаболизм аденилатов (уравнение (14)).


Вариант 6 – полная модель, вариант 4, к которому добавлен метаболизм аденилатов (уравнение (14)).


Таблица 1. Переменные и параметры, характеризующие нормальное физиологическое состояние эритроцита человека.

Результаты

Роль Na/K-АТФазы

Математическое моделирование регуляции объема эритроцита человека показало, что, при наличии в клетке только Na/K-АТФазы неспецифическое увеличение проницаемости клеточной мембраны приводит к увеличению клеточного объема, уменьшению в клетке концентрации K+ и к увеличению концентрации Na+

[
13,
Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

33,
Математическая модель стабилизации объема эритроцитов.

Мороз ИА, Атауллаханов ФИ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Витвицкий ВМ.

Биологические Мембраны. 1989, 6, 409-19

34,
Регуляция объема эритроцитов человека. Роль калиевых каналов, активируемых кальцием

Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ.

Биофизика. 1993, 38, 809-21

]
(Рис 2). Для удобства представления результатов мы ввели параметр , соответствующий относительной проницаемости мембраны для катионов:

$$g=\frac{G_{N a}}{G_{N a 0}} \approx \frac{G_{K P}}{G_{K P 0}} \approx \frac{1}{2}\left(\frac{G_{C a}}{G_{C a 0}}+1\right)$$

Здесь GNa0, GKP0, GCa0 обозначают нормальное физиологическое значение проницаемости клеточной мембраны для ионов натрия, калия и кальция соответственно, а GNa, GKP, GCa текущие значения этих проницаемостей. Более детальное определение этих параметров приведено в описании модели, уравнения 23 и 24. Активация Na/K-АТФазы, вызванная повышением концентрации внутриклеточного Na+ (Рис 2В, 3А), приводит к компенсации возросших пассивных трансмембранных потоков Na+ и K+, вызванных увеличением проницаемости клеточной мембраны. В результате, при двукратном увеличении проницаемости мембраны объем эритроцита увеличивается только на 10% по сравнению с исходным значением (Рис. 2). В этой истории пока не ясно, зачем клетка одновременно поддерживает два противоположных трансмембранных градиента ионов – градиент натрия с низкой внутриклеточной и высокой внеклеточной концентрацией и градиент калия с высокой внутриклеточной и низкой внеклеточной концентрацией? В принципе, клетка может поддерживать необходимый объем и при наличии всего одного трансмембранного градиента ионов (Na+) и транспортной АТФазы, переносящей из клетки в среду только ионы натрия и активируемой внутриклеточным натрием. Однако математическое моделирование показывает, что в такой гипотетической клетке стабилизация объема при увеличении проницаемости мембраны фактически отсутствует, так же, как и в клетке с транспортной АТФазой, не зависящей от концентрации ионов (кривые 2 и 3 на Рис. 2А). Действительно, разница в концентрациях осмотически активных компонентов между клеткой и средой составляет около 50 мМ, то есть около 17% от полной концентрации осмотически активных компонентов в клетке

(Таблица 1). Таким образом, в случае одного трансмембранного градиента ионов этот градиент должен быть относительно небольшим. А при небольшом градиенте нельзя добиться значительного повышения концентрации ионов Na+ в клетке при повреждении клеточной мембраны (Рис. 2В), что необходимо для эффективной активации транспортной АТФазы (Рис. 3А). Фактически, из-за увеличения клеточного объема и разбавления АТФ в этом случае наблюдается снижение скорости транспортной АТФазы (Рис. 3А). В случае двух противоположных градиентов (что имеет место в большинстве клеток млекопитающих) разница в суммарной концентрации ионов Na+ и K+ между клеткой и средой составляет те же 50 мМ, однако внутриклеточная концентрация Na+ оказывается во много раз меньше, чем концентрация Na+ в среде. Это приводит к тому, что при повреждении клеточной мембраны концентрация ионов Na+ в клетке может значительно превышать физиологическое значение, поддерживаемое в норме (Рис. 2В) и, следовательно, вызвать значительную активацию транспортной Na/K-АТФазы (Рис 3А). Таким образом, наличие противоположных градиентов ионов Na+ и K+ между клеткой и средой позволяет клетке быстро и эффективно реагировать на повреждение клеточной мембраны и обеспечивать стабилизацию клеточного объема за счет активации транспортной Na/K-АТФазы.

Интересно отметить, что в случае только одного трансмембранного градиента ионов уменьшение проницаемости клеточной мембраны приводит к сильному уменьшению клеточного объема (кривые 2 и 3 на Рис. 2А). Это, в свою очередь, приводит к сильному росту пула аденилатов, внутриклеточной концентрации АТФ и активации транспортной АТФазы (кривые 2 и 3 на Рис. 3А,В,D), хотя количество аденилатов в клетке остается постоянным. При наличии двух противоположно направленных градиентов Na+ и K+ и нормальной Na/K-АТФазы рост проницаемости клеточной мембраны для катионов приводит к уменьшению пула аденилатов в клетках из-за увеличения клеточного объема, хотя количество аденилатов в клетках остается постоянным (Рис. 3D).

Характерное время установления нового стационарного клеточного объема после изменения проницаемости клеточной мембраны составляет десятки и даже сотни часов и определяется низкой суммарной скоростью ионных потоков через клеточную мембрану (Рис. 2С,D)). Кроме того, в случае двух трансмембранных градиентов ионов выход из клеток ионов калия частично компенсирует поступление в клетки ионов натрия и также замедляет скорость изменения клеточного объема.

Влияние неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов на объем эритроцита и внутриклеточные концентрации ионов Na+ и K+ в различных моделях. Зависимость относительного стационарного объема эритроцита (A) и внутриклеточных стационарных концентраций Na+ и K+ (B) от относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g=  G_Na/G_Na0 ). Кинетика изменения объема эритроцита (C) и внутриклеточной концентрации Na+ (D) после 4-х кратного увеличения относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g=  G_Na/G_Na0 ) в начальный момент времени. Кинетика изменения концентрации K+ такая же, как и для Na+, только изменения идут в сторону уменьшения концентрации. Цифры на кривых соответствуют вариантам модели: 1 – трансмембранные градиенты Na+ и K+ и активируемая натрием транспортная Na/K-АТФаза; 2 - трансмембранный градиент только для натрия и нерегулируемая транспортная натриевая АТФаза; 3 - трансмембранный градиент только для натрия и активируемая натрием транспортная натриевая АТФаза; 4 – вариант (1) плюс транспорт Ca2+ и активируемые кальцием калиевые каналы; 5 – вариант (1) плюс метаболизм аденилатов; 6 – вариант (4) плюс метаболизм аденилатов. На (А) и (В) пределы представления графиков определяются превышением максимально возможного объема эритроцита при увеличении проницаемости клеточной мембраны или уменьшением проницаемости мембраны вдвое по сравнению с нормальным значением.
Figure 2. Влияние неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов на объем эритроцита и внутриклеточные концентрации ионов Na+ и K+ в различных моделях. Зависимость относительного стационарного объема эритроцита (A) и внутриклеточных стационарных концентраций Na+ и K+ (B) от относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g= G_Na/G_Na0 ). Кинетика изменения объема эритроцита (C) и внутриклеточной концентрации Na+ (D) после 4-х кратного увеличения относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g= G_Na/G_Na0 ) в начальный момент времени. Кинетика изменения концентрации K+ такая же, как и для Na+, только изменения идут в сторону уменьшения концентрации. Цифры на кривых соответствуют вариантам модели: 1 – трансмембранные градиенты Na+ и K+ и активируемая натрием транспортная Na/K-АТФаза; 2 - трансмембранный градиент только для натрия и нерегулируемая транспортная натриевая АТФаза; 3 - трансмембранный градиент только для натрия и активируемая натрием транспортная натриевая АТФаза; 4 – вариант (1) плюс транспорт Ca2+ и активируемые кальцием калиевые каналы; 5 – вариант (1) плюс метаболизм аденилатов; 6 – вариант (4) плюс метаболизм аденилатов. На (А) и (В) пределы представления графиков определяются превышением максимально возможного объема эритроцита при увеличении проницаемости клеточной мембраны или уменьшением проницаемости мембраны вдвое по сравнению с нормальным значением.
 


Влияние относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны (g) на стационарные значения скорости потребления АТФ ионными насосами (транспортной Na/K-АТФазой (варианты 1, 4-6) или транспортной Na- АТФазой (варианты 2 и 3)) (А), концентрацию АТФ (B), энергетический заряда (([АТФ] + 0,5[АДФ])/([АТФ] + [АДФ] + [АМФ])) (C) и пул аденилатов ([АТФ] + [АДФ] + [АМФ]) (D) в различных моделях. Цифры на кривых соответствуют обозначениям на Рис. 2. Пределы представления графиков определяются превышением максимально возможного объема эритроцита при увеличении проницаемости клеточной мембраны или уменьшением проницаемости мембраны вдвое по сравнению с нормальным значением.
Figure 3. Влияние относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны (g) на стационарные значения скорости потребления АТФ ионными насосами (транспортной Na/K-АТФазой (варианты 1, 4-6) или транспортной Na- АТФазой (варианты 2 и 3)) (А), концентрацию АТФ (B), энергетический заряда (([АТФ] + 0,5[АДФ])/([АТФ] + [АДФ] + [АМФ])) (C) и пул аденилатов ([АТФ] + [АДФ] + [АМФ]) (D) в различных моделях. Цифры на кривых соответствуют обозначениям на Рис. 2. Пределы представления графиков определяются превышением максимально возможного объема эритроцита при увеличении проницаемости клеточной мембраны или уменьшением проницаемости мембраны вдвое по сравнению с нормальным значением.

Интересно, что соотношение трансмембранных потоков ионов натрия и калия (3:2), задаваемое транспортной Na/K-АТФазой, обеспечивает наилучшую стабилизацию объема эритроцитов именно при неспецифическом увеличении проницаемости клеточной мембраны, когда проницаемость для ионов натрия и калия увеличивается одинаково (Рис. 4). Стабилизация объема клеток значительно ухудшается если проницаемость клеточной мембраны увеличивается преимущественно для одного из ионов. Как видно из Рис. 4, объем эритроцита сильно увеличивается, если увеличивается проницаемость клеточной мембраны для ионов Na+ при постоянстве проницаемости для ионов К+. Напротив, объем эритроцита сильно уменьшается, если возрастает проницаемость мембраны для K+ при постоянстве проницаемости для ионов Na+.

Зависимость относительного стационарного объёма эритроцита (V/V0) от специфической пассивной проницаемости клеточной мембраны для ионов калия (GKP/GKP0) и натрия (GNa/GNa0) в модели, включающей только трансмембранные градиенты Na+ и K+ и активируемую натрием транспортную Na/K-АТФазу (вариант 1). Черным кружком отмечено физиологически нормальное состояние эритроцита. Область в правой нижней части рисунка соответствует недопустимым значениям объема эритроцита.
Figure 4. Зависимость относительного стационарного объёма эритроцита (V/V0) от специфической пассивной проницаемости клеточной мембраны для ионов калия (GKP/GKP0) и натрия (GNa/GNa0) в модели, включающей только трансмембранные градиенты Na+ и K+ и активируемую натрием транспортную Na/K-АТФазу (вариант 1). Черным кружком отмечено физиологически нормальное состояние эритроцита. Область в правой нижней части рисунка соответствует недопустимым значениям объема эритроцита.
  

Стабилизация клеточного объема, достигаемая за счет Na/K-насоса оказывается довольно слабой, и хотя при увеличении проницаемости мембраны в 2 раза по сравнению с нормой объем клетки увеличивается лишь на 10% (Рис. 2A), это выходит за рамки стабилизации отношения объема эритроцита к площади его поверхности в организме

[
8,
Biomechanics of red blood cells in human spleen and consequences for physiology and disease

I. Pivkin, Z. Peng, G. Karniadakis, P. Buffet, M. Dao, S. Suresh

Proceedings of the National Academy of Sciences. 2016, 113, 7804-7809

16
Parallel Microchannel-Based Measurements of Individual Erythrocyte Areas and Volumes

S. Gifford, M. Frank, J. Derganc, C. Gabel, R. Austin, T. Yoshida, M. Bitensky

Biophysical Journal. 2003, 84, 623-633

]
. При увеличении проницаемости мембраны в 5 раз объем эритроцита достигает максимального значения, соответствующего сферической форме клетки (Рис. 2А), при которой он теряет способность к деформации и, следовательно, к циркуляции в кровотоке. При дальнейшем увеличении проницаемости мембраны (и объема клетки) мембрана лопается и эритроцит разрушается. Это противоречит экспериментальным данным, согласно которым эритроциты могут оставаться в кровотоке при увеличении проницаемости клеточной мембраны более, чем в 5-10 раз
. Кроме того, надо отметить, что стабилизация объема эритроцитов только за счет транспортной Na/K-АТФазы сопряжена со значительным изменением внутриклеточных концентраций Na+ и K+ (Рис. 2В), то есть с нарушением в клетке ионного гомеостаза, а также со снижением уровня АТФ и энергетического заряда клетки (([АТФ] + 0.5[АДФ])/([АТФ] + [АДФ] + [АМФ])) [41] (Рис. 3В,С).

Роль активируемых кальцием калиевых каналов

Наличие в эритроцитах большой концентрации ионов калия создает условия для дополнительного механизма стабилизации клеточного объема. Неспецифическое увеличение проницаемости клеточной мембраны приводит к увеличению объема эритроцитов. Напротив, избирательное увеличение проницаемости клеточной мембраны для ионов калия ведет к уменьшению объема эритроцитов (Рис. 4). Наличие в клетке трансмембранных каналов, избирательно пропускающих ионы калия, позволило бы дополнительно регулировать клеточный объем открывая и закрывая эти каналы. В эритроцитах такие каналы есть. Это так называемые Са2+-активируемые К+-каналы или каналы Гардоса (Gardos channels)

(Рис. 1). Естественно ожидать, что при неспецифическом увеличении проницаемости клеточной мембраны пассивные потоки всех ионов, в том числе и Са2+, возрастают. Однако, градиент концентрации Са2+ между средой и цитоплазмой по крайней мере в 100 раз больше, чем градиенты Na+ и K+, поскольку транспортная Са-АТФаза поддерживает в эритроцитах концентрацию Са2+ на уровне менее 1 мкМ
[
44,
46
Intracellular free calcium concentration and calcium transport in human erythrocytes of lead-exposed workers

M. Quintanar-Escorza, M. González-Martínez, L. Navarro, M. Maldonado, B. Arévalo, J. Calderón-Salinas

Toxicology and Applied Pharmacology. 2007, 220, 1-8

]
при концентрации 1-2 мМ в плазме крови
[
47,
Serum ionised calcium concentration: measurement versus calculation.

S. Conceicao, D. Weightman, P. Smith, J. Luno, M. Ward, D. Kerr

BMJ. 1978, 1, 1103-1105

49
Normocalcemic Hyperparathyroidism: Study of its Prevalence and Natural History

M. Schini, R. Jacques, E. Oakes, N. Peel, J. Walsh, R. Eastell

The Journal of Clinical Endocrinology & Metabolism. 2020, 105, e1171-e1186

]
. Поэтому концентрация Са2+ в клетке изменится быстрее, чем концентрации других ионов (Рис 5). То есть внутриклеточный Са2+ зарегистрирует повреждение мембраны гораздо раньше, чем Na+. Таким образом, внутриклеточный кальций является чувствительным индикатором повреждения клеточной мембраны. Увеличение концентрации Са2+ в эритроцитах приводит к открыванию Са2+-активируемых К+-каналов, которые способны увеличить проницаемость клеточной мембраны для ионов калия в десятки и даже в сотни раз
. В результате концентрация ионов калия в клетках может существенно снизится, что приведет к уменьшению клеточного объема, которое скомпенсирует увеличение объема, вызванное повреждением клеточной мембраны. Результаты математического моделирования показывают, что при наличии каналов Гардоса эффективность стабилизации объема эритроцитов резко улучшается (Рис.2A)
[
13,
Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

34
Регуляция объема эритроцитов человека. Роль калиевых каналов, активируемых кальцием

Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ.

Биофизика. 1993, 38, 809-21

]
. Объем клеток отклоняется от нормального значения менее, чем на 10% при неспецифическом изменении проницаемости клеточной мембраны от 50 до в 800% от нормального значения (Рис. 2A). При этом, вблизи физиологического значения проницаемости мембраны клеточный объем даже уменьшается с ростом проницаемости, то есть наблюдается перерегуляция объема. Надо отметить, что концентрация Са2+ в эритроцитах в ходе такой стабилизации объема остается весьма незначительной и сама по себе не может влиять на объем клеток
.

Хотя количество аденилатов в клетке в этом варианте модели остается постоянным, значительное увеличение проницаемости клеточной мембраны приводит к уменьшению величины пула аденилатов в клетке из-за увеличения клеточного объема (Рис. 3 D).

Кинетика изменения концентрации ионов Ca2+ (А), а также Na+ и K+ (B) в модели с Na/K-АТФазой, транспортом Ca2+ и активируемыми кальцием калиевыми каналами (вариант 4), после 4-х кратного увеличения относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g) в начальный момент времени.
Figure 5. Кинетика изменения концентрации ионов Ca2+ (А), а также Na+ и K+ (B) в модели с Na/K-АТФазой, транспортом Ca2+ и активируемыми кальцием калиевыми каналами (вариант 4), после 4-х кратного увеличения относительной неспецифической проницаемости клеточной мембраны для катионов (g) в начальный момент времени.

Характерное время срабатывания каналов Гардоса составляет доли секунды

. Характерное время установления нового стационарного клеточного объема после изменения проницаемости клеточной мембраны в присутствии каналов Гардоса меньше, чем при наличии только Na/K-АТФазы, однако остается достаточно большим и составляет десятки часов (Рис. 2B).

В присутствии каналов Гардоса, так же, как и при наличии только Na/K-АТФазы, стабилизация объема эритроцитов сопряжена со значительным изменением внутриклеточных концентраций Na+ и K+ (Рис. 2C), а также с изменением концентрации Ca2+ (Рис. 5).

Роль метаболизма аденилатов

Механизмы стабилизации клеточного объема за счет работы транспортной Na/K-АТФазы и активируемых кальцием калиевых каналов рассматривались выше в предположении о постоянстве пула аденилатов ([АТФ]+[АДФ]+[АМФ]) в клетке. Величина пула аденилатов определяется системой метаболизма аденилатов

[
]
(Рис. 1), которая может обеспечить дополнительный механизм стабилизации клеточного объема. Стабилизация клеточного объема при повреждении клеточной мембраны сопряжена с активацией транспортных АТФаз. Увеличение концентрации АТФ в клетке при повреждении клеточной мембраны может обеспечить дополнительную активацию транспортной Na/K-АТФазы и тем самым улучшить стабилизацию клеточного объема. Действительно, в ряде работ было показано, что скорость транспортной Na/K-АТФазы и суммарной АТФазы в эритроцитах пропорциональна концентрации АТФ
[
]
. Однако, экспериментальные и теоретические данные показывают, что активация транспортных АТФаз при повреждении клеточной мембраны в первую очередь вызывает снижение уровня АТФ в эритроцитах
[
64
The Regulation of Glycolysis in Human Erythrocytes. The Dependence of the Glycolytic Flux on the ATP Concentration

F. ATAULLAKHANOV, V. VITVITSKY, A. ZHABOTINSKY, A. PICHUGIN, O. PLATONOVA, B. KHOLODENKO, L. EHRLICH

European Journal of Biochemistry. 1981, 115, 359-365

]
. В этих условиях уровень АТФ может быть повышен только за счет увеличения внутриклеточного пула аденилатов. Теоретический анализ показывает, что при определенных условиях активация потребления АТФ может стимулировать в эритроцитах увеличение пула аденилатов и соответствующий рост уровня АТФ
[
36
A Possible Role of Adenylate Metabolism in Human Erythrocytes: Simple Mathematical Model

F. Ataullakhanov, S. Komarova, V. Vitvitsky

Journal of Theoretical Biology. 1996, 179, 75-86

]
. Для этого необходимо, чтобы при физиологических значениях концентраций аденилатов в клетке скорость разрушения АМФ была пропорциональна концентрации АТФ и обратно пропорциональна концентрации АМФ
[
36
A Possible Role of Adenylate Metabolism in Human Erythrocytes: Simple Mathematical Model

F. Ataullakhanov, S. Komarova, V. Vitvitsky

Journal of Theoretical Biology. 1996, 179, 75-86

]
. В этом случае активация Na/K-АТФазы за счет роста концентрации Na+ в клетках при повреждении клеточной мембраны может привести к росту концентрации АТФ. Рост концентрации АТФ обеспечивает дополнительную активацию Na/K-АТФазы, что, в свою очередь, может привести к значительному улучшению стабилизации клеточного объема. Действительно, регуляция метаболизма аденилатов позволяет обеспечить почти идеальную стабилизацию стационарного значения клеточного объема при увеличении проницаемости клеточной мембраны до 15-ти раз
(Рис. 2А). При дальнейшем увеличении проницаемости клеточной мембраны в модели резко ухудшается стабилизация клеточного объема, а затем исчезает стационарное состояние. Потеря стационарного состояния связана с ростом концентрации АМФ, что приводит к резкой активации разрушения пула аденилатов в АМФ дезаминазой реакции.

Стабилизация клеточного объема за счет метаболизма аденилатов сопряжена со значительными изменениями концентраций аденилатов, и, в первую очередь, уровня АТФ, в клетке (Рис. 3В), обладающих осмотической активностью. Однако, сопоставление результатов, полученных ранее без учета осмотической активности метаболитов гликолиза и аденилатов

, с результатами настоящей работы показывает, что учет этой активности не оказывает существенного влияния на стабилизацию объема эритроцитов.

Безусловным достоинством механизма стабилизации клеточного объема, включающего метаболизм аденилатов является то, что он позволяет сохранить в клетке ионный гомеостаз и стабилизировать энергетический заряд

(Рис. 2С, 3С).

Хотя метаболизм аденилатов позволяет обеспечить эффективную стабилизацию стационарного значения клеточного объема, при переходных процессах объем эритроцитов может достигать значений, при которых нарушается нормальная циркуляция клеток и даже может происходить их разрушение

(Рис. 6). При наличии активируемых кальцием калиевых каналов (каналов Гардоса) объем эритроцитов при переходных процессах отклоняется от стабилизируемого значения существенно меньше
(Рис. 6). Наши результаты показывают, что при совместном функционировании в клетке метаболизма аденилатов и каналов Гардоса объем эритроцита отклоняется не более, чем на 5% от оптимального значения (то есть не выходит за рамки стабилизации отношения объема эритроцитов к площади его поверхности в организме) при увеличении неспецифической проницаемости клеточной мембраны до 15-ти раз в стационарном режиме и до 10 раз при переходных процессах (Рис. 2 А, Рис. 6).

Влияние активируемых кальцием калиевых каналов на объем эритроцита при переходном процессе после скачкообразного увеличения проницаемости клеточной мембраны для катионов. А – кинетика изменения объема эритроцита после увеличении относительной проницаемости клеточной мембраны (g) в 9 раз по сравнению с нормой в начальный момент времени. В – максимальное отклонение объема эритроцита от физиологически нормального (стабилизируемого) значения после скачкообразного увеличения относительной проницаемости клеточной мембраны (g) до величины, указанной на оси абсцисс. Красная линия - полная модель, включающая Na/K-АТФазу, транспорт Ca2+, активируемые кальцием калиевые каналы и метаболизм аденилатов (вариант 6). Черная линия – модель с метаболизмом аденилатов, но без транспорта Ca2+ и активируемых кальцием калиевых каналов (вариант 5).
Figure 6. Влияние активируемых кальцием калиевых каналов на объем эритроцита при переходном процессе после скачкообразного увеличения проницаемости клеточной мембраны для катионов. А – кинетика изменения объема эритроцита после увеличении относительной проницаемости клеточной мембраны (g) в 9 раз по сравнению с нормой в начальный момент времени. В – максимальное отклонение объема эритроцита от физиологически нормального (стабилизируемого) значения после скачкообразного увеличения относительной проницаемости клеточной мембраны (g) до величины, указанной на оси абсцисс. Красная линия - полная модель, включающая Na/K-АТФазу, транспорт Ca2+, активируемые кальцием калиевые каналы и метаболизм аденилатов (вариант 6). Черная линия – модель с метаболизмом аденилатов, но без транспорта Ca2+ и активируемых кальцием калиевых каналов (вариант 5).

Таким образом, наличие в клетках всех трех систем стабилизации объема – Na/K-АТФазы, активируемых кальцием калиевых каналов и метаболизма аденилатов позволяет обеспечить эффективную стабилизацию объема эритроцитов как в стационарном режиме, так и при переходных процессах в широком диапазоне изменений неспецифической проницаемости клеточной мембраны, а также позволяет сохранить в клетках ионный гомеостаз и стабилизацию энергетического заряда (Рис. 2В, 3С). При этом концентрация АТФ в клетке перестает быть абсолютно постоянной. Она становится переменной величиной, зависящей от проницаемости клеточной мембраны. Чем больше неспецифическая проницаемость мембраны, то есть чем больше мембрана повреждена, тем более высокий уровень АТФ приходится клетке поддерживать для того, чтобы обеспечить адекватную работу транспортных АТФаз, стабилизацию клеточного объема и ионный гомеостаз (Рис. 3B).

Обсуждение

Как уже отмечалось выше, эритроциты человека поддерживают отношение площади поверхности к объему клетки в очень узких рамках

[
8,
Biomechanics of red blood cells in human spleen and consequences for physiology and disease

I. Pivkin, Z. Peng, G. Karniadakis, P. Buffet, M. Dao, S. Suresh

Proceedings of the National Academy of Sciences. 2016, 113, 7804-7809

16
Parallel Microchannel-Based Measurements of Individual Erythrocyte Areas and Volumes

S. Gifford, M. Frank, J. Derganc, C. Gabel, R. Austin, T. Yoshida, M. Bitensky

Biophysical Journal. 2003, 84, 623-633

]
. Наряду с температурой тела и энергетическим зарядом
[
65
Принципы регуляции стационарно функционирующих систем метаболизма.

Атауллаханов ФИ, Мартынов МВ, Комарова СВ, Витвицкий ВМ.

Успехи Физиологических Наук. 2022, 53, 1-12

]
это отношение является еще одной величиной, которая стабилизируется в организме с высокой точностью, несмотря на большой разброс индивидуальных параметров. Поскольку объем клетки может регулироваться гораздо легче и быстрее, чем площадь поверхности, то фактически в эритроцитах стабилизируется объем при данной площади поверхности, то есть относительный объем. Поэтому мы рассматривали математические модели, описывающие регуляцию клеточного объема.

Мы можем выделить три уровня стабилизации клеточного объема в эритроцитах. Первый уровень — это стабилизация объема за счет регуляции транспортной Na/K-АТФазы ионами Na+, поступающими в клетку при повреждении клеточной мембраны. Хотя транспортная Na/K-АТФаза является принципиальным компонентом поддержания клеточного объема в эритроцитах человека, она, по-видимому, не может обеспечить достаточно эффективной стабилизации клеточного объема при повреждении клеточной мембраны. Второй уровень связан с функционированием активируемых кальцием калиевых каналов. На этом уровне может быть обеспечена эффективная стабилизация клеточного объема в довольно широком диапазоне изменений проницаемости клеточной мембраны. Добавление третьего уровня регуляции объема эритроцита, основанного на регуляции абсолютной концентрации АТФ, позволяет обеспечить почти идеальную стабилизацию клеточного объема в достаточно широком диапазоне изменения проницаемости клеточной мембраны как в стационарном состоянии, так и при переходных процессах. Кроме того, регуляция уровня АТФ позволяет обеспечить поддержание в клетке ионного гомеостаза и стабилизацию энергетического заряда. Поддержание ионного гомеостаза имеет большее значение для клетки поскольку трансмембранные ионные градиенты используются не только для регуляции клеточного объема, но и для трансмембранного транспорта метаболитов, например аминокислот

[
66
Amino acid transporters revisited: New views in health and disease

P. Kandasamy, G. Gyimesi, Y. Kanai, M. Hediger

Trends in Biochemical Sciences. 2018, 43, 752-789

]
.

Сопоставление данных, полученных в более ранних работах

[
13,
Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

33,
Математическая модель стабилизации объема эритроцитов.

Мороз ИА, Атауллаханов ФИ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Витвицкий ВМ.

Биологические Мембраны. 1989, 6, 409-19

34,
Регуляция объема эритроцитов человека. Роль калиевых каналов, активируемых кальцием

Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ.

Биофизика. 1993, 38, 809-21

]
, с результатами настоящего исследования показывает, что учет вклада метаболитов гликолиза и аденилатов в осмотическое давление цитоплазмы практически не влияет на стабилизацию клеточного объема в рассмотренных математических моделях.

Для того, чтобы обеспечить необходимую регуляцию метаболизма аденилатов в наших моделях нам пришлось предположить, что АТФ активирует, а АМФ ингибирует разрушение аденилатов в эритроцитах человека. В принципе такое предположение не противоречит экспериментальным данным, согласно которым по крайней мере один из ферментов, разрушающих в клетке АМФ (5’-нуклеотидаза) сложным образом регулируется концентрациями нуклеотидов

. Однако, строго говоря, это предположение продолжает оставаться гипотезой.

Рост концентрации АТФ в клетке при увеличении проницаемости клеточной мембраны и активации потребления АТФ, вытекающий из наших моделей, кажется парадоксальным результатом. Интуитивно кажется, что чем больше клетка тратит АТФ при увеличении проницаемости мембраны, для компенсации этого увеличения активацией ионных насосов, тем меньше должна быть концентрация АТФ. Однако целый ряд экспериментальных данных указывает на то, что длительное увеличение проницаемости клеточной мембраны и активация транспортной Na/K-АТФазы в эритроцитах действительно приводят к значительному росту уровня АТФ в этих клетках

[
38,
Congenital Stomatocytosis and Chronic Haemolytic Anaemia

U. Bienzle, D. Niethammer, U. Kleeberg, K. Ungefehr, E. Kohne, E. Kleihauer

Scandinavian Journal of Haematology. 1975, 15, 339-346

68
What determines the intracellular ATP concentration.

Ataullakhanov FI, Vitvitsky VM.

Biosci Rep . 2002, 22, 501-11

]
.

Рассмотренные в данной работе механизмы позволяют обеспечить стабилизацию объема эритроцитов не только при изменении проницаемости клеточной мембраны, но и при изменении других параметров, таких как активность Na/K-АТФазы, активности гликолитических ферментов и др. (Рис. 7).

Зависимость стационарного значения клеточного объема и других переменных в полной модели регуляции объема эритроцита (вариант 6) от активности гексокиназы (А) и транспортной Na/K-АТФазы (В). За единицу принята активность фермента в норме.
Figure 7. Зависимость стационарного значения клеточного объема и других переменных в полной модели регуляции объема эритроцита (вариант 6) от активности гексокиназы (А) и транспортной Na/K-АТФазы (В). За единицу принята активность фермента в норме.

В процессе работы мы обнаружили, что наличие двух противоположных трансмембранных градиентов концентраций ионов (Na+ и K+) с низкой внутриклеточной концентрацией иона, преобладающего во внешней среде (Na+), обеспечивает большую (по сравнению с одним градиентом (Na+)) чувствительность клетки к повреждению клеточной мембраны и позволяет обеспечить стабилизацию клеточного объема (Рис. 2). Этот результат ставит под сомнение гипотезу о том, что высокая концентрация калия в клетках отражает ионный состав среды, в которой зародились первые живые клеточные организмы

. Для сохранения целостности клеток и поддержания клеточного объема первичным организмам было бы весьма нецелесообразно поддерживать в клетках ионный состав, аналогичный составу среды обитания.

Анализ двух важных систем эритроцита, поддерживающих жизнеспособность и функциональную полноценность этих клеток – энергетической системы

[
65
Принципы регуляции стационарно функционирующих систем метаболизма.

Атауллаханов ФИ, Мартынов МВ, Комарова СВ, Витвицкий ВМ.

Успехи Физиологических Наук. 2022, 53, 1-12

]
и системы стабилизации клеточного объема выявил некоторые общие закономерности регуляции таких систем:

1. В каждой из систем есть ключевые переменные, не всегда имеющие прозрачный биохимический смысл. Так в энергетической системе это энергетический заряд клетки, в регуляции объема это отношение объема к площади поверхности клетки.

2. Целью регуляции в каждой из систем является стабилизация ключевой переменной относительно изменения наиболее нестабильного параметра системы. В случае системы стабилизации клеточного объема это неспецифические повреждения клеточной мембраны.

3. Стабилизация ключевой переменной возможна только в рамках некоторого ограниченного диапазона изменения величины параметра. Динамический диапазон стабилизации на границах часто сопряжен с потерей устойчивости стационарного состояния, Тем самым эта граница одновременно оказывается границей области жизнеспособности клетки.

4. Для управления и стабилизации в обеих системах используются специальные датчики состояния системы. Так для регуляции объема таким датчиком является концентрация в цитоплазме ионов Са2+, которые, в силу очень низкой внутриклеточной концентрации, сами по себе практически не влияют на осмотическое давление в клетке. Для энергетической системы таким датчиком является концентрация АМФ – аденилата, который непосредственно не участвует в реакциях энергетического метаболизма

[
65
Принципы регуляции стационарно функционирующих систем метаболизма.

Атауллаханов ФИ, Мартынов МВ, Комарова СВ, Витвицкий ВМ.

Успехи Физиологических Наук. 2022, 53, 1-12

]
.

Вклад авторов

ФИА – общая концепция работы, МВМ – компьютерные расчеты, ВМВ – написание и подготовка рукописи к печати. Все авторы принимали участие в анализе литературных данных, в построении математических моделей, и в обсуждении полученных результатов. Все авторы принимали участие в редактировании рукописи и одобрили ее окончательный вариант.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов

Финансирование

Работа была выполнена при финансовой поддержке гранта Российского Научного Фонда № 21-45-00012 (Ф.И. Атауллаханов).

Библиографические ссылки статьи:

  1. Физиология человека.

    Бабский ЕБ, Зубков АА, Косицкий ГИ, Ходоров БИ.

    Москва: Медицина. 1972, ,

  2. Erythrocytes: Physiology and pathophysiology.

    Lang F, Foller M, editors.

    London: Imperial College Press. 2012, ,

  3. Folding of red blood cells in capillaries and narrow pores

    W. Reinhart, C. Huang, M. Vayo, G. Norwich, S. Chien, R. Skalak

    Biorheology. 1991, 28, 537-549

  4. Анализ геометрических параметров и механических свойств эритроцитов методом фильтрации через мембранные ядерные фильтры. I. Математическая модель.

    Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Лисовская ИЛ, Тужилова ЕГ.

    Биофизика. 1994, 39, 672–80

  5. Red cell membrane: past, present, and future

    N. Mohandas, P. Gallagher

    Blood. 2008, 112, 3939-3948

  6. The Role of the Sinus Wall in the Passage of Erythrocytes Through the Spleen

    L. Chen, L. Weiss

    Blood. 1973, 41, 529-537

  7. Contrasting splenic mechanisms in the blood clearance of red blood cells and colloidal particles

    M. Klausner, L. Hirsch, P. Leblond, J. Chamberlain, M. Klemperer, G. Segel

    Blood. 1975, 46, 965-976

  8. Biomechanics of red blood cells in human spleen and consequences for physiology and disease

    I. Pivkin, Z. Peng, G. Karniadakis, P. Buffet, M. Dao, S. Suresh

    Proceedings of the National Academy of Sciences. 2016, 113, 7804-7809

  9. Mechanical Properties of the Red Cell Membrane in Relation to Molecular Structure and Genetic Defects

    N. Mohandas, E. Evans

    Annual Review of Biophysics and Biomolecular Structure. 1994, 23, 787-818

  10. High-resolution data on the geometry of red blood cells

    Y. Fung, W. Tsang, P. Patitucci

    Biorheology. 1981, 18, 369-385

  11. On the Mechanism of Human Red Blood Cell Longevity: Roles of Calcium, the Sodium Pump, PIEZO1, and Gardos Channels

    V. Lew, T. Tiffert

    Frontiers in Physiology. 2017, 8,

  12. Computation of the average shear-induced deformation of red blood cells as a function of osmolality

    Clark MR

    Blood Cells . 1989, 15, 427-39

  13. Как регулируется объем эритроцитиа, или что могут и чего не могут математические модели в биологии.

    Атауллаханов ФИ, Корунова НО, Спиридонов ИС, Пивоваров ИО, Калягина НВ, Мартынов МВ.

    Биологические мембраны. 2009, 26, 163-79

  14. Distribution of Size and Shape in Populations of Normal Human Red Cells

    P. CANHAM, A. BURTON

    Circulation Research. 1968, 22, 405-422

  15. Geometric, osmotic, and membrane mechanical properties of density- separated human red cells

    O. Linderkamp, H. Meiselman

    Blood. 1982, 59, 1121-1127

  16. Parallel Microchannel-Based Measurements of Individual Erythrocyte Areas and Volumes

    S. Gifford, M. Frank, J. Derganc, C. Gabel, R. Austin, T. Yoshida, M. Bitensky

    Biophysical Journal. 2003, 84, 623-633

  17. Physiology of Cell Volume Regulation in Vertebrates

    E. Hoffmann, I. Lambert, S. Pedersen

    Physiological Reviews. 2009, 89, 193-277

  18. Diffusional water permeability of human erythrocytes and their ghosts

    Brahm J.

    J Gen Physiol. 1982, 79, 791-819

  19. Volume stabilization in human erythrocytes: combined effects of Ca2+-dependent potassium channels and adenylate metabolism

    M. Martinov, V. Vitvitsky, F. Ataullakhanov

    Biophysical Chemistry. 1999, 80, 199-215

  20. Deficiencies of glycolytic enzymes as a possible cause of hemolytic anemia

    M. Martinov

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - General Subjects. 2000, 1474, 75-87

  21. Stretch-activated single channel currents in tissue-cultured embrionic chick skeletal muscle

    Guharay F. SF

    J Physiol . 1984, 352, 685-701

  22. Stoichiometry and Localization of Adenosine Triphosphate-dependent Sodium and Potassium Transport in the Erythrocyte

    A. Sen, R. Post

    Journal of Biological Chemistry. 1964, 239, 345-352

  23. Energy metabolism in human erythrocytes: the role of phosphoglycerate kinase in cation transport

    G. Segel, S. Feig, B. Glader, A. Muller, P. Dutcher, D. Nathan

    Blood. 1975, 46, 271-278

  24. Erythrocyte cation permeability induced by mechanical stress: a model for sickle cell cation loss

    R. Johnson, S. Gannon

    American Journal of Physiology-Cell Physiology. 1990, 259, C746-C751

  25. Membrane stress increases cation permeability in red cells

    R. Johnson

    Biophysical Journal. 1994, 67, 1876-1881

  26. Recent advances in the pathophysiology of <scp>PIEZO1</scp> ‐related hereditary xerocytosis

    N. Jankovsky, A. Caulier, J. Demagny, C. Guitton, S. Djordjevic, D. Lebon, H. Ouled‐Haddou, V. Picard, L. Garçon

    American Journal of Hematology. 2021, 96, 1017-1026

  27. Нарушения метаболизма эритроцитов и гемолитическая анемия.

    Бойтлер Э.

    Москва: Медицина. 1981, ,

  28. A methemoglobin-dependent and plasma-stimulated experimental model of oxidative hemolysis

    U. Benatti, A. Morelli, G. Damiani, A. De Flora

    Biochemical and Biophysical Research Communications. 1982, 106, 1183-1190

  29. Метаболические изменения, ведущие к окислительному лизису эритроцитов, поддерживаемых в нормальном состоянии in vitro

    Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Жаботинский АМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Синауридзе ЕИ.

    Биохимия. 1986, 51, 1562-70

  30. Leak formation in human erythrocytes by the radical-forming oxidant t-

    B. Deuticke, K. Heller, C. Haest

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. 1986, 854, 169-183

  31. Reversible deformation-dependent erythrocyte cation leak. Extreme sensitivity conferred by minimal peroxidation

    R. Hebbel, N. Mohandas

    Biophysical Journal. 1991, 60, 712-715

  32. The effects of tert-butyl hydroperoxide on human erythrocyte membrane ion transport and the protective actions of antioxidants

    J. Dwight, B. Hendry

    Clinica Chimica Acta. 1996, 249, 167-181

  33. Математическая модель стабилизации объема эритроцитов.

    Мороз ИА, Атауллаханов ФИ, Кияткин АБ, Пичугин АВ, Витвицкий ВМ.

    Биологические Мембраны. 1989, 6, 409-19

  34. Регуляция объема эритроцитов человека. Роль калиевых каналов, активируемых кальцием

    Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Кияткин АБ, Пичугин АВ.

    Биофизика. 1993, 38, 809-21

  35. A Possible Role of Adenylate Metabolism in Human Erythrocytes. 2. Adenylate Metabolism is Able to Improve the Erythrocyte Volume Stabilization

    F. Ataullakhanov, S. Komarova, M. Martynov, V. Vitvitsky

    Journal of Theoretical Biology. 1996, 183, 307-316

  36. A Possible Role of Adenylate Metabolism in Human Erythrocytes: Simple Mathematical Model

    F. Ataullakhanov, S. Komarova, V. Vitvitsky

    Journal of Theoretical Biology. 1996, 179, 75-86

  37. Hereditary stomatocytosis: membrane and metabolism studies

    W. Mentzer, W. Smith, J. Goldstone, S. Shohet

    Blood. 1975, 46, 659-669

  38. Congenital Stomatocytosis and Chronic Haemolytic Anaemia

    U. Bienzle, D. Niethammer, U. Kleeberg, K. Ungefehr, E. Kohne, E. Kleihauer

    Scandinavian Journal of Haematology. 1975, 15, 339-346

  39. Changes in sodium, potassium, and adenosine triphosphate contents of red blood cells in sepsis and septic shock

    Illner H, Shires GT

    Circ Shock . 1982, 9, 259-67

  40. Транспорт ионов в эритроцитах человека при различных формах гемолитической анемии: Корреляционный анализ.

    Орлов СН, Покудин НИ, Эль-Раби ЛС, Брусованик ВИ, Кубатиев АА.

    Биохимия . 1993, 58, 866-73

  41. . Cellular Energy Metabolism and its Regulation

    Atkinson DE.

    New York: Academic Press. 1977, ,

  42. The function of calcium in the potassium permeability of human erythrocytes

    G. Gárdos

    Biochimica et Biophysica Acta. 1958, 30, 653-654

  43. The role of calcium in the potassium permeability of human erythrocytes

    Gardos G.

    Acta Physiol Hung. 1959, 15, 121-5

  44. Calcium ions, drug action and the red cell membrane

    J. Wiley, K. McCulloch

    Pharmacology &amp; Therapeutics. 1982, 18, 271-292

  45. Intracellular calcium content of human erythrocytes: Relation to sodium transport systems

    B. Engelmann, J. Duhm

    The Journal of Membrane Biology. 1987, 98, 79-87

  46. Intracellular free calcium concentration and calcium transport in human erythrocytes of lead-exposed workers

    M. Quintanar-Escorza, M. González-Martínez, L. Navarro, M. Maldonado, B. Arévalo, J. Calderón-Salinas

    Toxicology and Applied Pharmacology. 2007, 220, 1-8

  47. Serum ionised calcium concentration: measurement versus calculation.

    S. Conceicao, D. Weightman, P. Smith, J. Luno, M. Ward, D. Kerr

    BMJ. 1978, 1, 1103-1105

  48. Normal reference ranges for biochemical substances relating to renal, hepatic, and bone function in fetal and maternal plasma throughout pregnancy.

    C. Moniz, K. Nicolaides, F. Bamforth, C. Rodeck

    Journal of Clinical Pathology. 1985, 38, 468-472

  49. Normocalcemic Hyperparathyroidism: Study of its Prevalence and Natural History

    M. Schini, R. Jacques, E. Oakes, N. Peel, J. Walsh, R. Eastell

    The Journal of Clinical Endocrinology &amp; Metabolism. 2020, 105, e1171-e1186

  50. Calcium-dependent potassium exchange in human red cell ghosts.

    T. Simons

    The Journal of Physiology. 1976, 256, 227-244

  51. Variable Ca sensitivity of a K-selective channel in intact red-cell membranes

    V. LEW, H. FERREIRA

    Nature. 1976, 263, 336-338

  52. Single Ca2+-activated k+ channels in human erythrocytes: Ca2+ dependence of opening frequency but not of open lifetimes

    T. Leinders, R. Kleef, H. Vijverberg

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. 1992, 1112, 67-74

  53. Distinct metal ion binding sites on Ca2+-activated K+ channels in inside-out patches of human erythrocytes

    T. Leinders, R. van Kleef, H. Vijverberg

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranes. 1992, 1112, 75-82

  54. Studies on adenine and adenosine metabolism by intact human erythrocytes using high performance liquid chromatography

    B. DEAN, D. PERRETT

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - General Subjects. 1976, 437, 1-15

  55. Adenosine metabolism in human erythrocytes: A study of some factors which affect the metabolic fate of adenosine in intact red cells in vitro

    C. Hawkins, J. Kyd, A. Bagnara

    Archives of Biochemistry and Biophysics. 1980, 202, 380-387

  56. Mechanisms of adenosine 5'-monophosphate catabolism in human erythrocytes

    D. Paglia, W. Valentine, M. Nakatani, R. Brockway

    Blood. 1986, 67, 988-992

  57. Degradation of AMP in erythrocytes of man. Evidence for a cytosolic phosphatase activity

    Rapoport I, Rapoport SM, Gerber G.

    Biomed Biochim Acta . 1987, 46, 317-29

  58. Adenine nucleotide catabolism in human erythrocytes: Pathways and regulation.

    Van Den Berghe G, Bontemps F.

    Biomed. Biochim. Acta. 1990, 49, S117-22

  59. Связь между скоростью АТР-потребляющих процессов и концентрацией АТР в интактных эритроцитах

    Атауллаханов ФИ, Буравцев ВН, Витвицкий ВМ, Дибров БФ, Жаботинский АМ, Пичугин АВ, et al.

    Биохимия. 1980, 45, 1075-9

  60. Increase of Na-K-ATPase activity, glutamate, and aspartate uptake in dog erythrocytes associated with hereditary high accumulation of GSH, glutamate, glutamine, and aspartate

    Y. Maede, M. Inaba, N. Taniguchi

    Blood. 1983, 61, 493-499

  61. 2,3-Дифосфоглицератный шунт и стабилизация уровня АТФ в эритроцитах млекопитающих.

    Атауллаханов АИ, Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Жаботинский АМ, Пичугин АВ.

    Биохимия. 1985, 50, 1005-11

  62. Effects of altering the ATP/ADP ratio on pump-mediated Na/K and Na/Na exchanges in resealed human red blood cell ghosts.

    B. Kennedy, G. Lunn, J. Hoffman

    Journal of General Physiology. 1986, 87, 47-72

  63. Энергозависимые процессы и метаболизм аденилатов в эритроцитах человека

    Атауллаханов ФИ, Витвицкий ВМ, Комарова СВ, Мошаров ЕВ.

    Биохимия. 1996, 61, 266-74

  64. The Regulation of Glycolysis in Human Erythrocytes. The Dependence of the Glycolytic Flux on the ATP Concentration

    F. ATAULLAKHANOV, V. VITVITSKY, A. ZHABOTINSKY, A. PICHUGIN, O. PLATONOVA, B. KHOLODENKO, L. EHRLICH

    European Journal of Biochemistry. 1981, 115, 359-365

  65. Принципы регуляции стационарно функционирующих систем метаболизма.

    Атауллаханов ФИ, Мартынов МВ, Комарова СВ, Витвицкий ВМ.

    Успехи Физиологических Наук. 2022, 53, 1-12

  66. Amino acid transporters revisited: New views in health and disease

    P. Kandasamy, G. Gyimesi, Y. Kanai, M. Hediger

    Trends in Biochemical Sciences. 2018, 43, 752-789

  67. Regulation of cytosol 5′-nucleotidase by adenylate energy charge

    R. Itoh

    Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Enzymology. 1981, 659, 31-37

  68. What determines the intracellular ATP concentration.

    Ataullakhanov FI, Vitvitsky VM.

    Biosci Rep . 2002, 22, 501-11

  69. Древние системы натрий-калиевого гомеостаза клетки как предшественники мембранной биоэнергетики

    Диброва ДВ, Гальперин МЮ, Кунин ЕВ, Мулкиджанян АЯ.

    Биохимия. 2015, 80, 590-611

  70. Anion permeability and erythrocyte swelling

    V. Vitvitsky, E. Frolova, M. Martinov, S. Komarova, F. Ataullakhanov

    Bioelectrochemistry. 2000, 52, 169-177

  71. POTENTIAL, IMPEDANCE, AND RECTIFICATION IN MEMBRANES

    D. Goldman

    Journal of General Physiology. 1943, 27, 37-60

  72. Metabolic dynamics in the human red cell. Part IV—Data prediction and some model computations

    A. Joshi, B. Palsson

    Journal of Theoretical Biology. 1990, 142, 69-85

  73. Application of Biochemical Systems Theory to Metabolism in Human Red Blood Cells

    T. Ni, M. Savageau

    Journal of Biological Chemistry. 1996, 271, 7927-7941

  74. Measurement of membrane potentials (ψ) of erythrocytes and white adipocytes by the accumulation of triphenylmethylphosphonium cation

    K. Cheng, H. Haspel, M. Vallano, B. Osotimehin, M. Sonenberg

    The Journal of Membrane Biology. 1980, 56, 191-201

  75. CVODE, A Stiff/Nonstiff ODE Solver in C.

    Cohen CD, Hindmarsh AC.

    Comput Phys . 1996, 10, 138-43

  76. AUTO 2000: Continuation and bifurcation software for ordinary differential equations (with HomCont).

    Doedel EJ, Paffenroth RC, Champneys AR, Fairgrieve TF, Kuznetsov YA, Sandstede B, et al.

    Tech Report, Calif Inst Technol . 2001, ,